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"Les mathématiques ne sont pas une marche prudente sur une voix bien tracée, mais un voyage dans un territoire étrange et sauvage, où les explorateurs se perdent souvent "

                                                            W.S. Anglin

Thème 1

Problèmes de contact et frottement en mécanique des solides
Problèmes de contact et frottement en mécanique des solides
Publications
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  • V. Lleras, P. Hild et Y. Renard, Estimateurs d’erreur pour la méthode XFEM, huitième
colloque national du Calcul des Structures, Giens 2007, Hermès, Vol. 2, p 49-54.​
  • P. Hild et V. Lleras, Residual error estimates for Coulomb friction, SIAM J. Numer. Anal.,
47 (5) (2009), pp. 3550-3583.
  •  V. Lleras, A stabilized Lagrange multiplier method for the finite element approximation
of frictional contact problems in elastostatics, Math. Model. Nat. Phenom, 4 (2009), pp.
163-182.
  •  P. Hild, V. Lleras et Y. Renard, A posteriori error analysis for Poisson’s equation approximated by XFEM, ESAIM Proceedings, 27 (2009), pp. 107-121.
  • M. Bostan et V. Lleras, Some remarks on time-dependent variational problems and their asymptotic behaviour, Nonlinear Anal., 73 (2010), pp. 1820-1833.
  • S. Amdouni, P. Hild, V. Lleras et Y. Renard, A stabilized Lagrange multiplier method for
    the XFEM approximation of contact problems in elastostatics, II European Conference on
    eXtended Finite Element, Cardiff 2011, clé USB, 6 pages.
  • S. Amdouni, P. Hild, V. Lleras, M. Moakher et Y. Renard, A stabilized Lagrange multiplier
    method for the enriched finite element approximation of contact problems of cracked elastic bodies, ESAIM : M2AN, 46 (2012), pp. 813-839.
  • P. Hild et V. Lleras, A residual type error estimate for the static Coulomb friction problem
    with unilateral contact, Recent advances in contact mechanics, Lectures Notes in Applied
    and Computational Mechanics, Springer (2013), pp. 85-100.
  • F. Chouly, P. Hild, V. Lleras et Y. Renard, Nitsche method for contact with Coulomb friction, Lect. Notes Comput. Sci. Eng. Springer, 126 (2017), pp. 839-847.
  • F. Chouly, P. Hild, V. Lleras et Y. Renard, Nitsche method for contact with Coulomb
    friction : existence results for the static and dynamic finite element formulations, Journal of Computational and Applied Mathematics, 416, paper no. 114557 (2022).
  • F. Chouly, V. Lleras, N. Pignet, An hybrid high-order discretization combined with Nitsche's method for Coulomb friction problems, en préparation.
  • G. Delay, J. Dabaghi, et V. Lleras, A unified framework and high-order numerical discretizations for variational inequalities of the second kind, en préparation.

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Thème 2

Modélisation et simulation de problèmes en mécanique des fluides ou biomécanique
Publications
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  • C. Bui, V. Lleras et O. Pantz, Dynamics of red blood cells in 2D, ESAIM Proceedings, 28
(2009), pp. 182-194.
  • C. Bui, V. Lleras et O. Pantz, Modélisation et simulation de la dynamique des globules
rouges, dixième colloque national du Calcul des Structures, Giens 2011, clé USB, 6 pages.
  • A. Bondesan, S. Dellacherie, H. Hivert, J. Jung, V. Lleras, C. Mietka et Y. Penel, Study of a
depressurisation process at low Mach Number in a nuclear reactor core, ESAIM Proceedings,
55 (2016), pp. 41-60.
  • S. Bordas, M. Bucki, F. Chouly, M. Duprez, V. Lleras, C. Lobos, A. Lozinski, P.Y. Rohan,
S. Tomar, Quantifying discretization errors for soft-tissue simulation in computer assisted
surgery : a preliminary study, Applied Mathematical Modelling, 77 (2020), part 1, pp. 709-723.
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  Thème 3

Méthode Phifem
Publications
 
  • M. Duprez, V. Lleras et A. Lozinski, Finite element method with local damage on the mesh, ESAIM : Mathematical Modelling and Numerical Analysis, ESAIM : M2AN 53 (2019), pp. 1871-1891.
  • M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, A new ϕ-FEM approach for problems with natural boundary conditions, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 39(1) (2023), pp. 281-303.
  • M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, ϕ-FEM: an optimally convergent and easily implementable method for Stokes equations and particulate flows, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 57 (2023), pp. 1111-1142.
  • S. Cotin, M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, K. Vuillemot, ϕ-FEM: an efficient simulation tool using simple meshes for problems in structure mechanics and heat transfer, Partition of Unity Methods (Wiley Series in Computational Mechanics) 1st Edition, Wiley, 2022.
  • M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski et K. Vuillemot, An Immersed Boundary Method by
    ϕ-FEM approach to solve the heat equation, Comptes Rendus Mathématique, 361 (2023), pp. 1699-1710.
  • M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, V. Vigon et K. Vuillemot, A φ-FEM approach to train a Neural Operator as a fast PDE solver for variable geometries, soumis.
  • M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski et K. Vuillemot, A φ-FEM approach for the Poisson problem with mixed boundary conditions, en préparation.
  • M. Duprez, V. Lleras, A. Lozinski, V. Vigon et K. Vuillemot, A finite difference method inspired by φ−FEM, en préparation.

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    Thèse

V. Lleras, Modélisation, analyse et simulation de problèmes de contact en mécanique des solides et des fluides, thèse de doctorat de l’Université de Franche Comté, 2009.
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    Projets

  • Février 2024-Aout 2025 : Projet exploratoire I-SITE MoCPaMag : Motion of charged particles in a magnetic fluid, 3 membres de Montpellier.
  • 2023-2027 : ANR MSMPhi PRME : Partial differential equations for MultiScale and MultiPhysics modelling, 10 membres
  • 2022-2026 : ANR PHIFEM jeune chercheur (ϕ-FEM : development of a Finite Element
    Method for the design of real-time digital twins in surgery) : 7 membres    .
  • 2017 et 2018 : Projet national ”Defi Infinity” : ”Adaptive finite elements for computer assisted surgery” : 28 membres de France, Chili, Luxembourg, Angleterre et Suisse (12 en analyse numérique, 4 en mécanique, 8 en biomécanique et 4 en informatique) .
  • 2013-2017 : ANR BECASIM méthodes numériques (Bose-Einstein Condensates : AdvancedSIMulations) : 23 membres de Lille, Paris-Rouen, Nancy, Montpellier-Toulouse.
  • 2011-2015 : ANR FORCE jeune chercheur (Flows Of Red blood CElls) : 3 membres de
      Montpellier.
 
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 Encadrements

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  • 2022- : Thèse de Killian Vuillemot, avec Bijan Mohammadi et Michel Duprez, Méthodes éléments finis conformes adaptées à la conception en temps réel de jumeaux numériques d'organes.
  • 2023- : Thèse de Frédérique Lecourtier, avec Emmanuel Franck et Michel Duprez, Méthodes éléments finis et réseaux de neurones pour la chirurgie augmentée.
  • 3 stages de M2, 8 stages de M1.
     
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